数学の質問です行列(1,1)成分は3(1,2)成分はa-4(2,1)成分はa-1(2,2)成分は6で表される2×2の行列この行列で表される一次変換により原点以外の点PがP自身に移されるときaの値と点Pの座標を求めなさいがわかりません私の考えが違うみたいですが、ご指摘をお願いします行列をf、点PをPとおくとP=fPが成り立つ左からfの逆行列をかけると明らかにfとfの逆行列が等しくなるのでaの値がわかるこの考えは違うのでしょうか？？
パッと見て、2つのミスがあります
1つは、Pに逆行列があるとは限らないのに、「逆行列をかける」という操作をしてしまっていること
2つめは、「明らかにfとf^(-1)が等しくなる」としてしまっていること
おそらく、fP=f^(-1)P であることから想像してしまったのでしょうが、"ある"点Pに対して fP=f^(-1)P だからといって、f=f^(-1) であるとは限りません
P = fP より 0 = (f - e)P となります(eは2次の単位行列)
もし f - e に逆行列があると、P = O (原点)となってしまい、題意に反します
よって f - e に逆行列がないことが必要です
つまり f - e の行列式は0でなければなりません
このことから、aの2次方程式が得られ、aの値が2つに絞れます
やってみてください